La alfombra de Sierpinski es un fractal descrito por el matemático polaco Waclaw Sierpinski en 1916. Se construye dividiendo un cuadrado en otros nueve de lado 1/3 del original y eliminando el cuadrado que ocupa la posición central, repitiendo este proceso en cada uno de los cuadrados que quedan, indefinidamente.

“Animated Sierpinski carpet” by KarocksOrkav

En cada iteración, el número de cuadrados se ve multiplicado por 8 y en cambio el lado de los mismos es 1/3 del anterior. Se obtiene así un objeto geométrico “hueco” (área nula) pero con perímetro infinito.

El proyecto “Alfombra de Sierpinski” tiene como objetivo construir las primeras iteraciones de este fractal con pegatinas cuadradas.

El juego es simple y divertido, y da pie al profesorado a introducir el concepto de fractal, calcular áreas, perímetros, etc.

Vemos su construcción en esta secuencia de imágenes:

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Cada niño o niña utiliza 64 pegatinas para completar la 2ª iteración sobre una plantilla.

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8 niños juntan sus iteraciones, para formar la 3ª iteración de la Alfombra de Sierpinski. Utilizamos dos colores, verde y morado para hacerla más vistosa.

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64 niños componen la 4ª iteración de la Alfombra de Sierpinski. Esta alfombra puede realizarla un colegio con niños entre 3 y 12 años, por ejemplo.
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La 5ª iteración, realizada con pegatinas cuadradas de 2 cm de lado, alcanza una altura de 4,86 metros, se forma con 8 colegios (512 niños y 32768 pegatinas).

Y la 6ª que alcanzará una altura de 14,58 metros,con 64 colegios (4096 niños y 262144 pegatinas).

En la 6ª iteración, están trabajando ya centros de España, Argentina, Uruguay, Chile, Rumanía, Alemania y Suiza.

[ACUALIZADO] No nos atrevemos a asegurarlo todavía, pero quizá el proyecto se extienda a colegios de más países y llevemos el proyecto a colegios de todo el mundo y llegaremos a conseguir la 7ª iteración.

Esta fase más ambiciosa, implicaría implicará a 512 colegios, 32768 niños de todo el mundo, y necesitaría necesitará un total de 2.097.152 pegatinas.

Una alfombra gigante de 43,74 metros de altura, donde podrían “sentarse” se sentará miles de niños de todo el mundo y organizar actividades matemáticas entorno a este espectacular fractal.

Tenemos 1 año y medio para alcanzar este objetivo y poder celebrar los 100 años del descubrimiento de la Alfombra de Sierpinski en 2016. Desde MasScience hacemos un llamamiento a uniros al proyecto, a que habléis del proyecto a maestros/as de colegios de vuestra zona.

Esta actividad se inició el pasado 30 de mayo, en el CEIP Francisco de Goya de Almería, con mi compañero David Crespo Casteleiro, tal y como explica en su “Propuesta didáctica con la alfombra de Sierpinski“.

Puedes seguir todo el proceso del proyecto en el blog de Juegos Topológicos, con fotos, videos e instrucciones precisas de como realizar la actividad.

Esta entrada participa en la Edición 5.5: Ronald Fisher del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es pimedios.