La RAE define ‘falacia‘ como

falacia.

(Del lat. fallacĭa).

1. f. Engaño, fraude o mentira con que se intenta dañar a alguien.

2. f. Hábito de emplear falsedades en daño ajeno.

Las falacias más famosas son, quizás, algunas como ad hominemde afirmación del consecuentenegación del antecedente… Pero hay otras, para algunos no tan conocidas, cuya “resolución” viene de la mano de las matemáticas, en concreto de la probabilidad. Os estoy hablando de la falacia del fiscal.

El 18 de junio de 1964, sobre las 11.30 de la mañana, la señora Juanita Brooks -que había estado comprando- caminaba sola por un callejón en la zona de San Pedro en Los Ángeles. Cuando se agachó a coger un cartón alguien la empujó, alguien a quien no pudo ver ni oír venir. Aturdida y dolorida en el suelo, consiguió ver a una mujer joven huyendo de la escena. Le pareció que pesaba sobre 65 kg, que vestía “algo oscuro” tenía el pelo “entre rubio oscuro y rubio claro”. Más tarde, descubrió que su monedero había desaparecido, con 35-40 dólares en él. Más o menos al mismo tiempo, John Bass, vecino del final del callejón vio -tras oír “una gran cantidad de lloros y gritos”- a una mujer huyendo del callejón y entrando en un coche amarillo, conducido por un hombre negro con barba y bigote (fue incapaz de ver la matrícula o la marca del coche). En su testimonio, Bass describió a la fugitiva como una mujer caucásica con con una coleta rubia oscura, y vestida de oscuro.

Collins, al estrado

Las investigaciones de la policía condujeron a la detención como sospechosa de Janet Collins, que era rubia, peinaba coleta y se la relacionaba con un varón negro con barba y bigote que era poseedor de un coche amarillo. Pero no había evidencias concluyentes de que Collins fuera la culpable, puesto que la víctima no la pudo reconocer, el testimonio de Bass era incompleto, el color del pelo de Collins parecía más oscuro, y la defensa argüía que ese día había llevado ropa clara.

Por esto, el fiscal recurrió a la probabilidad. Asignó a cada una de las características la probabilidad de encontrar alguien así en L.A:Captura de pantalla 2015-05-16 10.53.40

Si habéis leído algo de probabilidad (si no, se ve intuitivamente) la probabilidad de que se dé todo a la vez (es decir, la intersección de todos los sucesos), puesto que los sucesos son independientes, se obtiene multiplicando todas las probabilidades con lo que obtenemos una probabilidad de encontrar una pareja así en Los Ángeles de

CodeCogsEqn

Así, habiendo encontrado a una pareja entre tan pocas que cumpla todas las características el jurado declaró a Janet Collins y a su marido culpables. Pero la cosa no acaba aquí, el abogado de Collins apeló a la Corte Suprema de California argumentando que el razonamiento probabilístico era incorreco y engañoso, y que en realidad las probabilidades eran mucho más altas.

Para poder continuar necesitamos adquirir un poco de vocabulario…

Probabilidad condicionada

Antes de dar la definición formal, lo veremos con un ejemplo. Lanzamos un dado (supuesto que es perfecto y que cada cara tiene las mismas probabilidades de salir). ¿Cuál es la probabilidad de que haya salido un 4? En principio, es 1/6. Pero si nos dicen además que el número que ha salido es par, seguro que ya no diremos lo mismo. Con esto hemos descartado el 1, el 3 y el 5, así pues ahora la probabilidad es de 1/3, mucho mayor. Es a esto a lo que se llama probabilidad condicional. Si llamamos “A” al suceso de que “haya salido 4″ y “B” al suceso de que “haya salido par”, denotaremos por P(A|B) a la probabilidad de que habiendo salido par, el número sea 4.

Ojo, porque no es lo mismo P(A|B) que P(B|A). Si es el suceso “tener boca” y es “ser un burro”, P(A|B) significa la probabilidad de que teniendo a un burro, este tenga boca; y P(B|A), que teniendo boca, la criatura sea un burro.  Está probabilidad tiene una fórmula bastante sencilla, pero tanto ésta como algunos cálculos posteriores los obviaré por comodidad del lector (para que os quejéis, formulófobos).

Volviendo a El pueblo contra Collins, se vio que la falacia era porque en realidad se trataba de un problema de probabilidad condicional. El razonamiento alternativo al cargo de la defensa consistió en considerar la probabilidad de que hubiera otra pareja, sabiendo que ya había una con esas características. Aunque pueda parecer que sería todavía más raro, en realidad se demuestra (los detalles de los cálculos los podéis encontrar aquí, página 4) que las probabilidades de que esto pase, siendo el número de parejas es:

Captura de pantalla 2015-05-16 11.00.17

¿Qué quiere decir esto? Que si tenemos 2 000 000 de parejas (en 2012 en Los Ángeles había 3’8 millones de habitantes), la probabilidad de que haya otra pareja de las mismas característas sube a un 7’86%. Comparadlo con el 0’0000083% que defendía el fiscal.


Finalmente, la Corte Suprema de California anuló el veredicto de culpabilidad y lo hizo atendiendo a tres razones:

  1. Los resultados expuestos por el defensor (esta última tabla).
  2. La falta de justificación de los valores asignados para las distintas características y de la asunción de independencia entre ellas (por ejemplo, considerar que no tiene que ver llevar bigote con llevar barba).
  3. La forma en la que el fiscal presentó la evidencia pudo distraer al jurado de la función que le correspondía de sopesar las evidencias de culpabilidad.

Y aunque esta falacia del fiscal pueda parecer un caso aislado (si lo fuera probablemente no se le hubiera dado nombre) han habido casos más recientes en los que se ha dado este tipo de falacia, incriminando a gente que podría ser totalmente inocente. Si tenéis interés os recomiendo esta breve noticia.

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