El presente artículo de divulgación, tiene como propósito brindar algunas estadísticas sobre los números primos en lo que concierne a su último y primer dígito, raíz digital , promedio de sus dígitos y dígito más y menos repetitivo.Para ello se estará computando para los primeros diez millones de entidades primales.

Los matemáticos han intentado en vano, hasta la actualidad, descubrir algún orden en la secuencia de números primos, y tenemos razones para creer que se trata de un misterio que la mente humana nunca resolverá»

[Leonhard Euler (1707-1783)]

INTRODUCCIÓN

Hablar de los Números Primos es invocar al misterio, pero también es hablar de los cimientos de la matemática, pues las entidades primales son los ladrillos de los números compuestos, pues estos últimos se construyen multiplicando primos, por ejemplo 10 = 5 * 2.

Los matemáticos se han adentrado al estudio de estos entes abstractos desde la antigüedad, y hallar un  orden en su distribución ha sido el acertijo más grande en la historia de la ciencia más grande: La Matemática. Desde tiempos antiguos, los Números Primos han causado gran inquietud en los matemáticos de las distintas épocas, su aparente naturaleza caótica ha llamado la atención de aquellos que osan hallar patrones, en el presente artículo, se hace uso de la rama de las matemáticas conocida como Estadística, para ofrecer una descripción sobre el comportamiento de estos entes que parecen burlarse del orden en lo que respecta a los siguientes rubros:

  • Último y Primer Dígito
  • Raíz Digital (Sumar  repetidamente los dígitos de un número hasta llegar a una sola cifra)
  • Promedio De Sus Dígitos y Dígito Más y Menos Repetitivo

ESTADÍSTICAS SOBRE ÚLTIMO Y PRIMER DÍGITO


Para ofrecer una descripción sobre el conteo del primer y último dígito de las entidades primales en términos de 10, es decir, contando para los primeros: 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000 hasta 1000000 la existencia para los naturales del 1-9.

OBSERVACIONES INICIALES

  • Se estará computando con el programa Wolfram Mathematica y Microsoft Excel.
  • La variable α(n) representará el conteo para cada dígito inicial.
  • La variable Ω(n) representará el conteo para cada dígito final.
  • Se trabajará con las siguientes fórmulas y códigos en Wolfram Mathematica:

Fórmula del Dígito Inicial y Código en Mathematica para ConteoFórmula del Dígito Final y Código en Mathematica para Conteo

f(n)= P(n) mod 10 

Donde P(n)={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, …}

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS BASADA EN LA MEDIA DE LOS RESULTADOS

GRÁFICAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

CONCLUSIONES

  • En caso del dígito inicial, la tendencia nos ofrece una mayor probabilidad de encontrar un Número Primo cuyo primer dígito sea el 1, con un 48.34% al menos hasta 107.
  • En el caso del dígito inicial, la tendencia nos ofrece una probabilidad muy similar de encontrar un Número Primo cuyo primer dígito sea el 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  entre un 6% y 7 %  lo cual vislumbra regularidad en cuanto su aparición al menos hasta 107.
  • En el caso del dígito final, la tendencia nos ofrece una probabilidad muy similar de encontrar un Número Primo cuyo último dígito sea el 1, 3, 7, 9  con un 25 % aproximadamente , lo cual vislumbra regularidad en cuanto su aparición al menos hasta 107.
  • En el caso del dígito final, los Números que terminan en 2 y 5 son solo un caso con un porcentaje casi nulo de aparición.
  • Se recomienda usar más capacidad computacional para calcular hasta el grado de los billones y corroborar si se mantiene la tendencia.

ESTADÍSTICAS SOBRE RAÍZ DIGITAL


Antes de abordar las observaciones iniciales, veamos un caso de lo que es la raíz digital de un número , en ese sentido les presentamos el ejemplo del número 12345 :

La raíz digital de 12345 se desarrolla de la siguiente forma:

 1+ 2 + 3 + 4 + 5 = 15;

Como el Número 15 tiene más de un dígito, volvemos aplicar el proceso de la suma de los dígitos : 1 + 5 = 6; entonces, la raíz digital de 12345 es 6.

OBSERVACIONES INICIALES

  • Se estará computando con el programa Wolfram Mathematica y Microsoft Excel.
  • La variable ∆(n) representará el conteo de la raíz digital de los Números Primos.
  • Se trabajará con las siguientes fórmulas y códigos en Wolfram Mathematica:

Fórmula1 y Código en Wolfram Mathematica para conteo

RESULTADOSDISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS BASADA EN LA MEDIA DE LOS RESULTADOS

GRÁFICA DE LOS RESULTADOS OBTENIDOSCONCLUSIONES

  • En los casos de los dígitos 1, 2, 4, 5, 7, 8, la tendencia de aparición nos ofrece una porcentaje aproximado de 16.66 %  al menos hasta 107.
  • En los casos de los dígitos 3, 6, 9 la tendencia de aparición nos ofrece una porcentaje nulo debido a que uno de los requisitos para que un numero sea múltiplo de 3 es que su raíz digital sea múltiplo de 3, por lo tanto para todo numero primo  mayor a 3 no hay ningún número  divisible por 3.
  •  al menos hasta 107.
  • Se recomienda computar para valores mayores a 107 con el fin de respaldar la tendencia mostrada.
  • La suma digital de los Números Primos  mayores a 3 nunca será 3, 6 ni 9.

ESTADÍSTICAS SOBRE PROMEDIO DE SUS DÍGITOS Y DÍGITO MÁS Y MENOS REPETITIVO


OBSERVACIONES INICIALES

  • Se estará computando con el programa Wolfram Mathematica  y Microsoft Excel.
  • La variable maxrepresentará el promedio más alto ymin el promedio menor que se encuentre en un determinado rango.
  • La variable ϴ(n) y ρ(n)representan el conteo de cifra máxima y mínima en términos de 10n.

RESULTADOS

RESULTADOS PARA CIFRA MÍNIMACONCLUSIONES

  • El promedio digital máximo registrado para los primeros diez millones de primos es de 8.875.
  • La media de los promedios digitales máximos para los diez millones de primos en términos de 10n es de 7.6702.
  • El promedio digital mínimo registrado para los primeros diez millones de primos es de 2/3.
  • La media de los promedios digitales mínimos para los diez millones de primos en términos de 10^n es de 0.814484127.
  • Para los primeros diez millones de números primos la media digital oscila en el rango de 2/3 a 8.875.
  • Para los primeros diez millones de primos se visualiza una mayor aparición de los valores cuya cifra máxima es el 9,8,7,6,5 y 4.
  • Para los primeros diez millones de primos se visualiza una menor aparición de los valores cuya cifra máxima es el 3,2,1.
  • Para los primeros diez millones de primos se visualiza que la cifra máxima predominante es el 9,8 y 7.
  • Para los primeros diez millones de primos se visualiza que la cifra máxima menos predominante es el 1,2,3.
  • Para los primeros diez millones de primos se visualiza una mayor aparición de los valores cuya cifra mínima es el 0,1,2,3 y 4.
  • Para los primeros diez millones de primos se visualiza una menor aparición de los valores cuya cifra mínima es el 5,6,7 y 8.
  • Para los primeros diez millones de primos se visualiza que la cifra mínima predominante es el 0 y 1.
  • Para los primeros diez millones de primos se visualiza que la cifra mínima menos predominante es el 6,7,8.
  • Se recomienda computar para valores mayores a 107 con el fin de respaldar la tendencia mostrada.

 

DATOS PARA CITAR ESTE ARTÍCULO:


José de Jesús Camacho Medina, (2019).Interesantes Estadísticas Sobre Números Primos Que Murmuran Cierta Regularidad [en línea]. Disponible en Revista MasScience: https://www.masscience.com/2019/10/20/interesantes-estadisticas-sobre-numeros-primos-que-murmuran-cierta-regularidad/

SOBRE EL AUTOR DEL ARTÍCULO


Profesor José de Jesús Camacho Medina Miembro de La Sociedad Científica Fresnillense A.C.

REFERENCIAS


[1]. Enciclopedia en Línea de Secuencias Enteras (OEIS.org), Recuperado de http://oeis.org/A010888 el 26 de Junio de 2018.

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