INTRODUCCIÓN

Hablar de los Números Primos es instalar un  imán para los Matemáticos, pues estas entidades numéricas, encierran grandes misterios que han sido un desafío para las mentes más privilegiadas de todos los tiempos.No es nada sencillo saber si algún número natural es Primo, es decir, que  solo posea dos divisores como es el caso de los números:  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …

Uno de los avances más significativos en esta materia, es el llamado teorema de Wilson, en honor al Matemático Inglés: John Wilson (1741 – 1793) a quién se le atribuye tal descubrimiento, el teorema de manera simple dice :

Un número n es primo si y solo si (n-1)!  + 1 es múltiplo de n

Figura I. «Sobre El Teorema de Wilson» .

Desarrollemos un Ejemplo: Comprobar si 11 es un Número Primo

11 es un número primo si (11-1)! + 1 es múltiplo de 11

(11-1)! + 1 = 10! + 1 = (10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)+1 = 3628801

3628801/ 11 = 329891 Como la división es exacta, entonces tenemos que el 11 si es un número primo.

La desventaja de esta fórmula; es que se vuelve compleja conforme el número natural a comprobar se hace grande, esto se da por el hecho de que la operación factorial (!) que aparece en tal expresión, hace que las cantidades a evaluar crezcan de manera exponencial, por lo que en la práctica computacional se hace inviable.

Personalmente, he estado trabajando en los Números Primos desde el año 2011, y he logrado obtener algunas fórmulas que son verdaderas curiosidades matemáticas y aunque algunas son poco prácticas en el ámbito computacional, no dejan de ser bellas e interesantes expresiones matemáticas. A continuación expongo mis fórmulas:

Figura II. «Fórmula del autor que permite comprobar si un número es Primo» .

Su demostración no es complicada, he aquí un esbozo de tal:

Sea d(n) igual al número de divisores de n o también llamada función tau(n).
La sumatoria del denominador es simplemente igual a n – d(n).
La función techo en la sumatoria en {n / i} = 0 si i | n de lo contrario es 1.
Entonces podemos reescribir la fórmula como:
f(n) =n*floor [{2/d(n)}] , para n>1.

La siguientes fórmulas fueron publicadas en la enciclopedia en línea de secuencias enteras OEIS.ORG, y también pueden servir para comprobar si un número natural es primo, la desventaja es el uso de funciones matemáticas complejas como el máximo común divisor, el factorial,  la función piso y la función techo que en el la práctica computacional se hacen poco viables.

Figura III. «Dos Fórmula del autor que permiten comprobar si un número es Primo con registro OEIS A061397» .

CONCLUSIÓN.

Si es posible encontrar más expresiones matemáticas que permitan comprobar si un número es primo, no obstante estas tienden a usar  funciones matemáticas complejas que implican un costo computacional alto.

DATOS PARA CITAR ESTE ARTÍCULO: 


José de Jesús Camacho Medina, (2019).¿Es Posible Encontrar Una Fórmula Que Permita Comprobar Si Un Número Es Primo? [en línea]. Disponible en Revista MasScience: https://www.masscience.com/2019/10/27/es-posible-encontrar-una-formula-que-permita-comprobar-si-un-numero-es-primo/

AUTOR DEL ARTÍCULO:


Profesor José de Jesús Camacho Medina Miembro de La Sociedad Científica Fresnillense A.C.

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