“La pasión por las matemáticas hace encontrar  fórmulas hasta por debajo de las rocas”.

[José de Jesús Camacho Medina (2018)]

INTRODUCCIÓN

Se dice que el Matemático Escocés John Neper, divulgó al concepto matemático denominado logaritmo aproximadamente en el año de 1614, y determinó sus propiedades a partir de la relación existentes entre las progresiones geométricas y aritméticas. Gracias al desarrollo de esta gran herramienta, Isaac Newton y Kepler, pudieron agilizar sus trabajos en el campo de la astronomía¹.

DEFINICIÓN DE LOGARITMO

El logaritmo de un número respecto a otro llamado base es el exponente al que hay que elevar la base para obtener dicho número¹.

Así por ejemplo, podemos mencionar que el Logaritmo base diez de mil es igual a tres, por el hecho de que  10³=1000. La notación clásica para un logaritmo es:

Figura I. “Elementos de Un Logaritmo”

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

Los logaritmos satisfacen diversas propiedades las cuales se enuncian en la figura II:

Figura II.“Propiedades Elementales de los Logaritmos para una base a”

Cabe señalar que un aspecto importante y digno de mencionar en el presente artículo es que no existen los logaritmos de números negativos.

CÁLCULO DE LOGARITMOS

Para calcular logaritmos de números reales, se pueden presentar una gran variedad de casos que oscilan entre lo simple y lo complejo. En ocasiones se requiere hacer uso de técnicas avanzadas de matemáticas como lo son las series de Taylor, el uso de calculadores científicas o incluso la manipulación de tablas especiales. Existen también casos en que el logaritmo en cierta base de un número real se calcula de forma rápida mediante el uso del álgebra  y las  propiedades elementales, como se puede observar en los siguientes ejemplos:

Figura III.“Ejemplos del cálculo inmediato de logaritmos”

IDEA Y METODOLOGÍA

Para realizar una buena estimación del logaritmo base diez de un número real y no vernos en la necesidad de usar calculadoras científicas o tablas especiales, trabajaremos una fórmula que fue deducida a partir de una serie de potencias de Taylor:

Figura IV. “Serie de Taylor”

En la figura IV se muestra una serie de potencias de Taylor para calcular el logaritmo natural de un número “z”. A partir de está fórmula, y aplicando técnicas avanzadas de matemática  fue posible encontrar una expresión más sencilla para realizar el cálculo de una buena aproximación del logaritmo base diez de cualquier número real positivo.

El objetivo es brindar un método simple para los estudiosos de la matemática a todos los niveles que  nos  permita realizar una buena estimación  en el cálculo de logaritmos y nos ahorré el uso de calculadoras.

FÓRMULA ENCONTRADA

Sea “a” un Número Real Positivo.EJEMPLO

Obtenga el Log₁₀ (5).

Primeramente calcularemos con la fórmula antes citada estas dos variables:

Si se quisiera trabajar con logaritmo natural, bastaría con multiplicar el resultado obtenido  por 2.3025, con esto realizamos el cambio de base.

CONCLUSIONES

• Los Logaritmos son objetos matemáticos de gran importancias, pues gracias a su desarrollo se han propiciado avances en los terrenos de la ciencia.
• El logaritmo de un número respecto a otro llamado base es el exponente al que hay que elevar la base para obtener dicho número¹.
• Para calcular logaritmos de números reales, se pueden presentar una gran variedad de casos que oscilan entre lo simple y lo complejo. En ocasiones se requiere hacer uso de técnicas avanzadas de matemáticas como lo son las series de Taylor, el uso de calculadores científicas o incluso la manipulación de tablas especiales, también  se pueden calcular logaritmos en cierta base de un número real  de forma rápida mediante el uso del álgebra  y  las  propiedades elementales.
• En  el presente artículo se expone una fórmula basada en una serie de Taylor, que figura como un método simple para el cálculo de una muy buena aproximación de logaritmos  que puede ser de gran utilidad para los estudiantes de matemáticas a todos los niveles.

BIBLIOGRAFÍA

• Consultor Matemático: “Introducción al Cálculo” (1995). L. Galdós, 1995, Ed. Cultural, España.
• Wikipedia en Español (2018).Logaritmo. Recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo

DATOS PARA CITAR ESTE ARTÍCULO:

José de Jesús Camacho Medina, (2019). Calcular El Logaritmo De Un Número Sin Usar Calculadora [en línea].
Disponible en Revista MasScience: https://www.masscience.com/calcular-el-logaritmo-de-un-numero-sin-usar-calculadora/

SOBRE EL AUTOR DEL ARTÍCULO

José de Jesús Camacho Medina Miembro De La Sociedad Científica Fresnillense A.C.