¿Quién no conoce la famosa novela de Julio Verne “la vuelta al mundo en 80 días”? Pues bien, hace unos días, uno de mis alumnos me preguntaba cómo es posible que el Sr. Fogg diera por perdida la apuesta creyendo haber llegado tarde por unos minutos. La cuestión es que, al estar realizando el trayecto siempre hacia el Este, había llegado a su destino justo un día antes de lo previsto, es decir, que había que descontar un día a la fecha actual.

Sin embargo lejos de ser un recurso literario del autor, lo cierto es que, realmente, si cruzamos la línea internacional del cambio de fecha, debemos descontar un día a nuestro calendario.

Husos horarios

Husos horarios

Como sabemos el planeta ha sido dividido de forma artificial por husos horarios que nos permiten establecer la hora en cada uno de los países que lo forman. Hay en total 24 husos horarios, uno por cada hora del día, aunque hay que decir que cada país tiene autonomía para establecer su propia hora (de acuerdo o no con el huso horario en el que se encuentra).

Si viajamos hacia el Este, cada vez que atravesamos un huso horario debemos adelantar una hora en nuestro reloj, sin embargo se ha establecido una línea denominada línea internacional de cambio de fecha, situada en el meridiano 180º, que si la cruzamos debemos retrasar un día en nuestro calendario. De forma que si por ejemplo estamos a la derecha de esa línea el día 20 de Junio, y la cruzamos ya estamos situados en la misma hora pero el día 19 de junio.

La pregunta que cabe hacerse ahora es ¿es necesaria la línea de cambio de fecha?

El procedimiento para asignar una hora a cada longitud de la circunferencia se puede considerar matemáticamente como una función sobre la circunferencia (Asignando una hora a cada punto del ecuador, tendremos las horas de los husos horarios). Parece razonable que la función que asigna estas horas a cada punto de la circunferencia sea una función continua. De hecho se pretende asignar horas distintas a diferentes longitudes. Sin embargo existe un resultado matemático que impide que se cumplan todos estos requisitos, este teorema se conoce con el nombre de teorema de Borsuk-Ulam.

El teorema de Borsuk-Ulam afirma que toda función continua de la esfera en los números reales asigna necesariamente el mismo valor a un par de puntos antipodales.  Este Teorema es válido para dimensiones mayores que uno. De hecho el teorema nos dice:

«Dada una aplicación continua f de la esfera en el espacio n-dimensional con n>1, entonces existe un punto x de la esfera tal que f(x)=f(-x)»

Es decir que nos dice que si tenemos una función continua de la esfera en el espacio n-dimensional, entonces existen dos puntos antípodas con la misma imagen.

Volviendo a nuestro problema, si queremos asignar horas distintas a diferentes longitudes de manera continua, necesariamente habrá dos puntos antípodas con la misma hora.  Para remediar este problema se introduce una discontinuidad en esta función, esta discontinuidad es la ya mencionada línea de cambio de fecha.

Para evitar las dificultades evidentes en las poblaciones en las que atraviese esta línea imaginaria se ha situado esta línea en el meridiano 180º que atraviesa el Océano Pacífico y, aunque atraviesa algunas poblaciones, afecta a una cantidad mínima de población.

La creación de la línea de cambio de fecha fue ideada por el ingeniero e inventor Sir Sandford Fleming en 1879.

Esta línea imaginaria provoca hechos sorprendentes. Por ejemplo entre el estado independiente de Samoa y Samoa americana (territorio no incorporado de los EEUU), hay menos de 100 km  y, sin embargo, tienen un día de diferencia horaria, por lo que si nos situamos en Samoa (que está a la derecha) y nos desplazamos a Samoa americana habremos ido hacia atrás en el tiempo 24 horas en un trayecto de apenas 35 minutos en avión.  Esto nos hace pensar que por ejemplo podríamos celebrar dos veces la entrada del nuevo año.

Gracias al teorema de Borsuk-Ulam podemos afirmar también que en la Tierra existen dos puntos antípodas con la misma temperatura y presión atmosférica, para ello basta con considerar una aplicación f que va de la esfera tridimensional que denotaremos por S en el plano real que asigna a cada punto de la esfera tridimensional un par ordenado (t,p) donde t representa la temperatura del lugar y p la presión atmosférica.

Como la presión y temperatura varían de forma continua, el teorema de Borsuk-Ulam nos indica que existen dos puntos antípodas que tienen la misma imagen, es decir que tienen la misma presión y temperatura.

Autor: Francisco Morante Quirantes @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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