Hoy día el avión es un medio de transporte habitual cuando queremos realizar largas distancias. Es precisamente el hecho de estar acostumbrados a verlos de forma frecuente que quizás no nos hayamos planteado la gran pregunta ¿por qué vuela un avión?, ¿cómo es posible que algo más pesado que el aire consiga volar y realizar grandes distancias?
La disciplina que se encarga del estudio, diseño y manufactura de aparatos mecánicos capaces de elevarse en vuelo, así como el conjunto de las técnicas que permiten el control de aeronaves se denomina aeronáutica. Las matemáticas juega un papel fundamental en el campo de la aeronáutica ya que el uso de métodos matemáticos para optimizar y simular procesos es esencial no sólo para el ahorro de energía, sino para reducir costes, optimizar la producción y, cómo no, aumentar la seguridad.
Fue el físico, matemático, médico y estadístico neerlandés-suizo, Daniel Bernoulli (1700-1782) quien relacionó en 1738 el aumento de velocidad del flujo del fluido con la disminución de presión y viceversa. Del trabajo de Bernoulli se deduce que cuando las partículas de masa de un flujo de aire chocan contra el borde de un plano aerodinámico en movimiento, con la superficie superior curva y la inferior plana, éstas se separan. Si nos fijamos en las alas de los aviones, éstas están fabricadas de forma que la superficie inferior es plana, pero la superior es curva, tal y como se deduce de los estudios de Bernoulli.
Cuando la masa de aire impacta con el borde frontal de ataque del ala las partículas de aire que se mueven por el extradós (o cara superior) tienen que recorrer un camino más largo para poder llegar al final del ala que las partículas que recorren el ala por el intradós (o parte inferior). Este hecho hace que las partículas que circulan sobre el ala tengan que incrementar su velocidad con respecto a las que circulan bajo ella y esta diferencia de velocidad entre la parte superior y la inferior provoca una variación de presión en las inmediaciones del aparato al encontrar menos presión sobre él que bajo él. Sin embargo, la depresión sobre el cuerpo que se traduce en una fuerza ascensional que se opone al peso no basta por sí sola para justificar el fenómeno dado que no podría darse respuesta a cómo puede un avión acrobático realizar vuelos en modo invertido (con el extradós orientado hacia el suelo). Aquí ha de recurrirse a otro personaje genial de la historia de la ciencia, Sir Isaac Newton quien postuló su principio de acción y reacción que reza “Ante cualquier acción se produce siempre una reacción igual y contraria de tal forma que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto”. He aquí la clave del problema. El ala habrá de adoptar una inclinación adecuada para garantizar que la masa de aire que impacte en su intradós provoque un desvío (fuerza) hacia abajo generándose de forma inmediata una reacción en sentido opuesto (fuerza ascensional). Obtener el ángulo óptimo entre la cuerda del ala y la dirección del viento es el elemento fundamental en el estudio de las fuerzas
Para entender mejor este fenómeno podemos hacer un experimento sencillo, basta con circular en un vehículo y sacar la mano por la ventanilla. Al tener la mano suspendida en el aire, cuanto mayor sea la velocidad del vehículo y dependiendo del ángulo de ataque más fácil nos resultará mantener la mano suspendida pudiendo observar cómo actúa esta fuerza de sustentación sobre nosotros dependiendo más de la inclinación que del perfil curvo que opongamos al viento.
Con este ejemplo casero, hemos puesto en juego otra variable, la velocidad, ésta es fundamental para lograr que el avión consiga despegar, ya que a mayor velocidad, más fuerza de sustentación, este es el motivo por el que los aviones necesitan una gran velocidad para levantar el vuelo y por lo tanto una pista de despegue lo suficientemente grande como para alcanzar dicha velocidad.
Ahora que sabemos que la forma e inclinación de las alas son fundamentales para lograr que un avión consiga levantar el vuelo, es necesario estudiar la forma de la misma para optimizar los recursos, es decir para que el coste necesario para elevar el avión sea el mínimo posible. Un menor coste será importante no sólo para reducir el gasto sino para reducir las emisiones de dióxido de carbono a la atmósfera, reducir el ruido y el tiempo de despegue.
El proceso de buscar la forma adecuada para minimizar el coste se denomina optimización, y en él las matemáticas juegan, de nuevo, un papel fundamental.
Un factor que es importante en este diseño ideal de nuestra aeronave es la disminución de la resistencia al avance de la aeronave ya que con ello conseguiremos que la velocidad de avance de la misma sea máxima y por lo tanto se reduzca el coste en combustible. Esta resistencia al avance se puede calcular numéricamente mediante las ecuaciones denominadas de Navier-Stokes y utilizando posteriormente métodos numéricos para la optimización se puede encontrar la forma óptima que debe tener la aeronave de manera que minimice la resistencia.
Como vemos la física es capaz de explicarnos de una forma más o menos sencilla el proceso mediante el cual un avión es capaz de volar y la matemática, a través de los métodos numéricos, nos ayuda a encontrar la forma óptima del avión para reducir los costes.
Ilustraciones Marianna Carra
