RESUMEN
El presente artículo de divulgación científica, ofrece una demostración de la fórmula clásica para calcular el área de un triángulo (base por altura sobre dos), para ello, empleará dos de las herramientas más importantes de la Matemática: La Geometría Analítica y El Cálculo Integral.
INTRODUCCIÓN
Muchos de nosotros, alguna vez hemos usado la fórmula clásica para calcular el área de cualquier triángulo, aquella que implica multiplicar la base por la altura y al resultado obtenido dividirlo por dos, como se muestra en la figura I.
Esta fórmula implica una sencilla tarea de cálculo, no obstante es fundamental conocer la altura (h) y la base (b) del triángulo en estudio ya que sin ambos datos sería imposible utilizarla.
Una primera idea intuitiva que nos permite entender porque la fórmula funciona es imaginarnos un rectángulo con una diagonal como se muestra en la figura II.
Como apreciamos en la figura II, se forman dos triángulos al trazar una diagonal, y si queremos conocer el área de alguno de ellos, debemos tomar en cuenta que el área de un rectángulo se calcula multiplicando la base por la altura, después, solo bastaría partir el resultado a la mitad, es decir, dividir por dos, y así tendríamos la superficie de alguno de los dos triángulos.
Desde que Matemáticos como René Descartes, Isaac Newton y Wilhem Leibniz realizaron grandes aportes a la matemática, particularmente en los campos de la Geometría Analítica y el Cálculo Diferencial e Integral, se han engendrado sofisticadas herramientas que han posibilitado la construcción de las demostraciones de diversos conceptos matemáticos.
En el caso de le Geometría Analítica, se establece como base de las matemáticas modernas al poder representar figuras geométricas a través de fórmulas, y para el Cálculo Diferencial Integral como eje fundamental para calcular razones de cambio, áreas y volúmenes.
DEMOSTRACIÓN
Sea “f” una función definida sobre un intervalo cerrado [a, b]
CONCLUSIONES
- La demostración expuesta fue desarrollada por el autor a partir del uso de la Geometría Analítica y el Cálculo integral
- Desde que Matemáticos como René Descartes, Isaac Newton y Wilhem Leibniz realizaron grandes aportes a la matemática, particularmente en los campos de la Geometría Analítica y el Cálculo Diferencial e Integral, se han engendrado sofisticadas herramientas que han posibilitado la construcción de las demostraciones de diversos conceptos matemáticos.
DATOS PARA CITAR ESTE ARTÍCULO:
José de Jesús Camacho Medina, (2019). Demostración de la fórmula clásica para calcular el Área de un Triángulo (base por altura sobre dos) mediante la Geometría Analítica y el Cálculo Integral [en línea].
Disponible en Revista MasScience: https://www.masscience.com/demostracion-de-la-formula-clasica-para-calcular-el-area-de-un-triangulo-base-por-altura-sobre-dos-mediante-la-geometria-analitica-y-el-calculo-integral/
BIBLIOGRAFÍA:
- Consultor Matemático: “Geometría y Trigonometría” (1995). L. Galdós, 1995, Ed. Cultural, España.
- Consultor Matemático: “Introducción Al Cálculo” (1995). L. Galdós, 1995, Ed. Cultural, España.
- Cálculo Diferencial e Integral. Purcell, 2015, Ed. Pearson. México.
SOBRE EL AUTOR DEL ARTÍCULO
José de Jesús Camacho Medina (Miembro fundador de la Sociedad Científica Fresnillense A.C.)
