Dos ilustres precursores de Galileo y Newton

Existen expresiones relacionadas con la ciencia que cuanto más desafortunadas resultan, más famosas se han hecho a la largo de la historia. Una de ellas es la bruja de Agnesi, que tan flaco favor le hiciera a la matemática María Gaetana Agnesi (1718 – 1799). No, no quiere decir que tuviera la misma facilidad con el cálculo que con los conjuros. Todo se debió a una errónea traducción del nombre de una curva matemática que Agnesi estudió, y que ella llamaba en italiano versiera. El traductor confundió versiera con el vocablo avversiera, que hace referencia a un espíritu maligno femenino, y de aquí a llamarla bruja o hechicera sólo hubo un paso.

Curva sinusoidal versa, conocida como “bruja de Agnesi”

Curva de Agnesi grabada en la plaza del Ayuntamiento de Varedo (Italia) Detalle de la curva.

Otra de las expresiones nos habla del asno de Buridan, un pobre jumento que, supuestamente, ante dos montones de heno iguales, no sería capaz de decidirse de cuál de ellos comer, muriendo de inanición. Con este ejemplo, los críticos trataban de caricaturizar lo afirmado por el escolástico francés Jean Buridan (1300 – 1358) sobre que toda decisión puede ponderarse mediante la razón.

Más allá de estas desgraciadas anécdotas, las aportaciones más notables de sus protagonistas suelen ser bastante desconocidas, sobre todo en el caso de Buridan. Según cuentan, se trataba de una persona de gran carisma a la que le encantaba dar una imagen un tanto misteriosa en la vida parisina. Ya apuntaba maneras al convertirse en uno de los impulsores del escepticismo religioso y, desde luego, no iba a privarse de poner en cuestíon también al mismísimo Aristóteles.

Las explicaciones del filósofo griego sobre el movimiento de los cuerpos no convencían a Buridan:

“Se pretende saber si un proyectil, una vez abandona la mano de quien lo arroja, sigue en movimiento por acción del aire o de cualquier otra causa [según Aristóteles]. Creo que tal pregunta es muy difícil de responder, pues Aristóteles, según mi parecer, no ha sabido resolver satisfactoriamente el problema […] Así pues, podemos afirmar que en el proyectil se halla impreso algo que constituye su fuerza motriz. [El ente propulsor] imprime un cierto ímpetu o fuerza motriz al cuerpo en movimiento, impulso que actúa según la dirección en que ha sido lanzado el proyectil […] Dicho ímpetu disminuye continuamente a causa de la resistencia del aire y de la gravedad del proyectil”.

En este párrafo, Buridan deja sin sentido la teoría aristotélica y ofrece una definición precisa y coherente con la experiencia de lo que hoy conocemos como inercia, tres siglos y medio antes de que se estableciera la Primera Ley de Newton. Además, Buridan extiende esta posibilidad también a los cuerpos celestes, anticipándose a la universalidad de la Ley de Gravitación expresada por Newton:

“También podría decirse que no parece necesario en modo alguno introducir inteligencias [celestiales]. Los ímpetus imprimidos a los astros no decrecieron ni se corrompieron con el paso del tiempo, pues no existe ninguna inclinación por parte de tales cuerpos a seguir otros movimientos distintos […] ni tampoco hay resistencia alguna que pudiera corromper o reprimir dichos ímpetus”.

Hacia finales del siglo XIV, la dinámica del ímpetu había sustituido a la aristotélica y arraigó. Se enseñaba en Padua en la época en que Copérnico frecuentó su universidad, y Galileo la aprendió en Pisa.

Un alumno de Buridan, Nicolás de Oresme (sobre quien hablamos en este post), a la hora de conceptualizar más fácilmente magnitudes del movimiento como la velocidad, piensa en lo siguiente:

“Cualquier cosa es más rápida y perfectamente comprensible cuando se explica mediante un ejemplo visual. Es bastante difícil entender la naturaleza de una cualidad uniformemente disforme, pero ¿qué es más fácil que entender que las alturas de un triángulo rectángulo son uniformemente disformes? […] Entonces se reconoce con facilidad su representación y medida”.

Figura 1. Mediante un rectángulo, Oresme representa movimiento uniforme (con velocidad constante).

Figura 2. Mediante triángulos y trapecios, representa movimiento uniformemente disforme, movimiento uniformemente acelerado donde la velocidad varía con aceleración constante.

Figura 3. Mediante figuras con lados curvos, representa movimiento disformemente disforme, donde tanto la velocidad como la aceleración son variables.

Consciente de cómo conceptualiza la mente, recurre a dibujar estas cualidades mediante figuras geométricas. Tomando la nomenclatura de los mapas, denomina longitud a la magnitud representada en horizontal, mientras que la latitud es representada en vertical. Utilizando un triángulo (o un trapecio) rectángulo (figura 2) simboliza lo que hoy conocemos por movimiento uniformemente acelerado, el aumento de velocidad de un cuerpo en una tasa constante (la inclinación del lado superior del triángulo o trapecio) que llamamos aceleración. De igual manera, un rectángulo (figura 1) simboliza un movimiento uniforme, con velocidad constante, ya que las alturas del rectángulo son iguales en toda su longitud. Había nacido, de la mano de Oresme, la noción de representación gráfica del movimiento casi 300 años antes de que René Descartes empleara formalmente las coordenadas cartesianas para representar figuras geométricas.

La representación gráfica en sí no era nada nuevo, si consideramos las propias figuras geométricas y los mapas. La uténtica innovación residía en que la magnitud representada en vertical tiene diferente naturaleza que la representada en horizontal. En la obra de Oresme Tractatus de latitudinibus formarum, escrita hacia 1362, aparecen multitud de formas dibujadas para representar magnitudes que cambian gradualmente con el tiempo (el enfriamiento de un cuerpo, el aumento de velocidad de un objeto que cae…), similares a los gráficos de líneas o de barras empleados actualmente en estadística. A este respecto, comenta al inicio de su obra:

“La dimensión de los fenómenos está sometida a múltiples variaciones y dicha multiplicidad es difícilmente discernible si su estudio no se remite al estudio de figuras geométricas […] Todo lo que varía, se sepa medir o no, lo podemos imaginar como una cantidad continua representada por un segmento rectilíneo”.