¿Habrá alguien que piense que el arte y las matemáticas son como el agua y el aceite?, es decir, que  son dos áreas que no se pueden ver ni en pintura; seguramente no soy el único que piensa que no.

Para comenzar a dar respuesta a este debate, es preciso que tengamos en claro los que es un concepto y el otro. La literatura y los diccionarios coinciden que el arte es la capacidad o habilidad para hacer algo; es una manifestación humana donde se da una interpretación de la realidad mediante recursos plásticos, lingüísticos o sonoros. Por otro lado, las Matemáticas se consideran una ciencia deductiva; que estudia las propiedades de entes abstractos como números, figuras geométricas y sus relaciones; es una ciencia  formal que sigue un  razonamiento lógico partiendo de axiomas.

« Un Matemático no es digno de ese nombre sino es un poco Poeta  »

 

[ Karl Weierstrass, Matemático Alemán ]

LAS MATEMÁTICAS Y EL ARTE

En la historia de la humanidad hemos podido observar en sus diferentes etapas; como las Matemáticas se han encontrado al servicio de las expresiones artísticas, esta ciencia ha sido una componente artística que nadie cuestiona tal como afirma Martínez (2014):

«Se pueden identificar en las obras de arte saberes matemáticos; algunos evidentes y otros secretos, que conforman, proporcionan, y dan significado a las intenciones del artista y que al mismo tiempo contribuyen a explicar el emotivo y al misterioso emanar de la belleza. Cuando se hace mención a los «saberes», no hay que limitarse a la aplicación al Arte de la Matemática útil o práctica de los artesanos, como lo expusieron los artistas renacentistas, sino que, de igual modo, la referencia es en torno a los aspectos filosóficos de las Matemáticas que han influido sobre el Arte. Este es el caso de la antigüedad cuando los artistas adhieren a las concepciones pitagóricas de proporción y armonía, como la esencia de la belleza».

Peralta (1998) menciona que las Matemáticas y el Arte han estado relacionadas desde la época de los Griegos,  Rivero (2014) expresa que el vínculo que existe entre ellas tiene varios puntos en común:

• Un ideal de belleza
• Conocimiento del espacio tiempo
• Búsqueda de patrones que se repiten
• Métrica
• Comunicación de ideas complejas

En concreto, hemos podido identificar a lo largo de la historia la relación de las Matemáticas con diferentes manifestaciones artísticas como es el caso de la Pintura, la Música y la Literatura.

Si nos situamos en el campo de la literatura; algunos escritores han usado elementos matemáticos en sus obras, como es el caso de Lewis Carroll en «Alicia en el país de las maravillas»; se trata de una novela que está llena de referencias matemáticas.

FIGURA I. Ilustración de la novela de fantasía: «Alicia en el País de las Maravillas» de Lewis Carroll

Un ejemplo claro del uso de las Matemáticas en la literatura como fuente de creatividad lo encontramos en los siguientes versos; al contar las letras de cada palabra que figura en el escrito; obtenemos las primeras 20 cifras de la constante pi (π = 3.14159265358979323846):

«Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros»

En el campo del grabado; encontramos un cuadrado mágico en la obra «Melancolía» del artista renacentista Alberto Durero. Hay que recordar que los cuadrados mágicos son tablas o matrices donde se colocan números enteros  en forma de  cuadrado; de tal manera  que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales dará el mismo resultado.

FIGURA II. Cuadrado mágico que aparece en el grabado «Melancolía» de Alberto Durero.

También, no podemos dejar a un lado el hombre del Vitrubio; que corresponde a un dibujo de Leonardo Da Vinci donde se incluyen figuras geométricas y se esconde el número áureo (1.618…) o número de oro; el cual es una de las constantes Matemáticas más connotadas e importantes; y su conocimiento se remonta a la época antigua donde era considerado sinónimo de perfección y  belleza.

Según Losardo, Murcia, Lacera y Hurtado (2015):

«El hombre del Vitrubio ilustra al hombre ideal pero a la vez al hombre real, ya que el cuerpo humano guarda todas las proporciones descritas por Leonardo, así como también está condicionado por el número áureo. La naturaleza le otorgó al hombre una serie de proporciones que lo hacen perfecto y bello desde su estructura anatómica básica»

FIGURA III. El Hombre del Vitrubio del artista italiano Leonardo Da Vinci.

En el plano de la música encontramos instrumentos musicales que se basaban en las Matemática  y que fueron construidos por los pitagóricos. Los instrumentos estaban formados por una sola cuerda que se tensaba y que se podía hacer más larga, o más corta, moviendo una tabla o Monocordio. Cuando la cuerda medía ½ del total; el sonido se repetía pero de forma más aguda. Cuando el largo de la cuerda era 2/3 del tamaño original; se obtenía  la quinta nota musical, cuando la cuerda era ¾ del largo de la anterior; se llegaba a la cuarta nota musical [3].

FIGURA IV. Instrumento musical basado en razones matemáticas construido por los Griegos. 

EL ARTE Y LAS MATEMÁTICAS EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE.

Peralta (1998) afirma que es frecuente observar que en la educación persiste una considerable desconexión entre las diferentes materias o asignaturas que se imparten; es raro encontrar propuestas en el salón de clases donde se desarrollen actividades que conecten áreas que en apariencia parecen opuestas, por ejemplo: el Arte y las Matemáticas, y señala como posibles causas:

«Se acostumbra a poner énfasis en aquellos desarrollos internos de la materia que marcan los programas vigentes, procurándose en el mejor de los casos el hacerlo con eficacia».

«Debido a que los programas educativos son extensos se procura no perder tiempo».

Es entonces que surge la necesidad de preguntarnos: ¿La Matemática se enseña de forma deshumanizada?,  ¿Porqué no relacionar las Matemáticas con otras disciplinas?, ¿Es la Matemática  una disciplina cerrada donde únicamente tiene que trabajarse el razonamiento?, ¿Porqué no enriquecer los terrenos de la pedagogía?.

PROPUESTAS PARA ESTABLECER UN PUENTE ENTRE EL ARTE Y  LAS MATEMÁTICAS EN UN SALÓN DE CLASES

A continuación se exponen algunos proyectos que pueden ser implementados en el aula de clases; en donde podemos hacer latente una conexión entre las Matemáticas y el Arte; se erigen como propuestas para fortalecer y enriquecer nuestro quehacer educativo, y abrir paso a la interdisciplinariedad.

1) En la edición número cuatro de la Revista Poetas de Plata de Fresnillo, Zacatecas, México; se encuentra evidencia de una relación de las Matemáticas con el dibujo. En la sección «El Baúl de las Imágenes» (Pág. 119);  existen trabajos de alumnos de bachillerato; quienes practican la graficación en un plano de dos dimensiones (plano cartesiano), y a su vez, derrochan esa vena artística al dibujar, diseñar e ilustrar sus creaciones en lo que llaman «Arte Cartesiano».

FIGURA V. Prácticas de Arte Cartesiano que aparecen en la Revista Literaria «Poetas de Plata».

2) En el poemario: «Las Mariposas Esconden Dioses Bajo sus Alas» (Google Books, 2020); encontramos evidencia de una relación entre Ciencia, Matemáticas y Literatura. En la sección «Bono Poético» (Pág. 119), aparece un poema en forma especular; la cual es es una forma de escribir en dirección opuesta y que  aparece normal cuando se proyecta en un espejo. Este tipo de escritura fue utilizada por Leonardo Da Vinci para cifrar sus diseños y trabajos. En la figura V se muestra el poema  «Ya no importa la dirección del viento»,  que al proyectarse en un espejo se lee: «En el océano hay ventiscas, algunas a favor y otras en contra, pero cuando los remos se alinean, ya no importa la dirección del viento».

FIGURA VI. Poema con escritura Especular de la obra «Las Mariposas Esconden Dioses Bajo Sus Alas». 

En la siguiente página se encuentra un poema intitulado «Alas Invisibles» cuyas palabras se encuentran desordenadas, y en donde será necesaria la ordenación para su correcta lectura, y esto se logrará a partir de dos de las secuencias más importantes de las Matemáticas: la sucesión de Fibonacci y la secuencia de los Números Primos. La sucesión de Fibonacci se relaciona con el equilibrio y la belleza; cada elemento de esta sucesión se obtiene sumando los dos números anteriores. Respecto a la segunda; se trata de la sucesión de los números primos; aquellos que solo tienen dos divisores y cuya distribución es un misterio pues parecen no seguir ningún patrón y no hay fórmula que prediga su comportamiento. Los Números Primos son los más importantes en el mundo de las Matemáticas, ya que constituyen los ladrillos de la aritmética: cualquier número compuesto se construye multiplicando Números Primos.

Al ordenar las palabras  se obtiene el siguiente texto: «Los árboles no saben volar y aún así se dan el lujo de palpar a las alturas, para escalar no solo se cuenta con alas tangibles, ergo, yo no envidio a las aves».

FIGURA VII. Poema «Alas Invisibles» que aparece en la obra «Las Mariposas Esconden Dioses Bajo Sus Alas» en donde se hace uso de secuencias Matemáticas para ordenar sus palabras.

3) En una tercer propuesta observamos los trabajos de los alumnos de una Preparatoria en Fresnillo, Zacatecas, México;  los cuales consisten en el diseño de una historia o historieta que explica de manera concreta; algún tema del área de la Matemática. En la figura VIII observamos como se derrama la creatividad y el ingenio entre los estudiantes, y como se fusionan distintas disciplinas sin descuidar un propósito de aprendizaje.

FIGURA VIII. Historietas diseñadas por Alumnos de Preparatoria en donde se explican temas del área Matemática.

CONCLUSIONES

Las propuestas nos permiten concluir que en definitiva es posible relacionar las Matemáticas con otras disciplinas sin descuidar los objetivos y propósitos de los programas educativos; que se puede enriquecer el quehacer pedagógico mediante prácticas interdisciplinarias; prácticas que nos ayuden a evitar la deshumanización (sobre todo en las áreas donde se trabaje el razonamiento).

Así concluimos; que los Maestros deben reflexionar sobre sus prácticas, y estrechar vínculos entre diferentes asignaturas, establecer relaciones de  interdisciplinariedad; sobre todo en el campo de las Matemáticas en donde se observa comúnmente un aislamiento con otras áreas del conocimiento.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Martínez, V. L.(2014). Algunas notaciones históricas sobre Arte y Matemáticas: Una Herramienta Didáctica. Universidad del Valle, Colombia. Recuperado el 6 de octubre de 2021 de: http://funes.uniandes.edu.co/11466/1/martinez2014algunas.pdf

[2] Peralta, F. (1998). Las matemáticas en el arte, la música y la literatura. Tendencias pedagógicas, ISSN 1989-8614, Nº 2, 1998 (Ejemplar dedicado a: 25 años de Magisterio en la Universidad), págs. 235-244.

[3] Rivero, F.(2014). Matemáticas y Arte. Recuperado el 6 de octubre de 2021 de: https://docplayer.es/41546015-Matematicas-y-arte-por.html

[4] Losardo, R., Murcia, D., Lacera, V., Hurtado, W. (2015). Canon de las proporciones humanas y el hombre del Vitrubio. Revista de la Asociación Médica, Argentina.  Recuperado el 10 de octubre de 2021 de: https://www.ama-med.org.ar/uploads_archivos/674/PAG%20N%C2%BA%2017%20a%2022-LOSARDO.pdf

[5] Real Academia de la Lengua Española. Definición de arte (2021).Recuperado el 6 de octubre de 2021 de:  https://dle.rae.es/arte

[6] Real Academia de la Lengua Española. Definición de matemático (2021). Recuperado el 6 de octubre de 2021 de:  https://dle.rae.es/arte

[7] Google Imágenes (2021). Recuperado el 6 de octubre de 2021 de: https://www.google.com.mx/imghp

[8] Camacho, J., (2020).Poemario «Las Mariposas Esconden Dioses Bajo Sus Alas», Libro Electrónico en Google Play. Recuperado el 6 de octubre de 2021 de: https://books.google.com.mx/books?id=7sngDwAAQBAJ&pg=PA124&dq=las+mariposas+esconden&hl=es&sa=X&ved=2ahUKEwjalYij7bbzAhUUk2oFHRK5DlMQ6AF6BAgHEAI#v=onepage&q=las%20mariposas%20esconden&f=false

[9] Revista Poetas de Plata (2021).Edición Cuatro. Comunidad Poetas de Plata, Fresnillo, Zacatecas, México. Recuperado el 6 de octubre de 2021 de: https://issuu.com/pepe9mx/docs/revistapoetasdeplataedicion4

AUTOR DEL ARTÍCULO

José de Jesús Camacho Medina se graduó de Ingeniero y tiene estudios en Matemáticas. Es Profesor de Matemáticas a nivel medio superior y superior. Escribe artículos académicos y de divulgación científica, también  realiza  investigación en Matemática Educativa y Matemática Aplicada.

pepe9mx@yahoo.com.mx

Octubre de 2021

Fresnillo, Zacatecas, México

PARA CITAR ESTE ARTÍCULO

José de Jesús Camacho Medina (2021). El Arte y las Matemáticas nunca han sido agua y aceite. [En línea]. Disponible en  MasScience. Recuperado de: https://www.masscience.com/el-arte-y-las-matematicas-nunca-han-sido-agua-y-aceite/