En física, llamamos mecánica clásica a la rama de esta ciencia que estudia el movimiento de los objetos macroscópicos a velocidades muy pequeñas (comparadas con la velocidad de la luz), como una pelota, un auto, un avión, una persona, o un animal [1]. De entre los diferentes tipos de movimientos que pueden realizar los objetos, existe uno muy especial que se conoce como movimiento armónico simple.

 

Descripción del movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple (o MAS) se presenta, por ejemplo, cuando el extremo de un resorte de rigidez k permanece anclado a una pared, mientras que el otro se une a una partícula de masa m, la cual es libre de desplazarse sobre una superficie horizontal sin fricción (ver Figura 1). En tanto el resorte no sea deformado (ya sea que se le estire o comprima en dirección paralela al suelo), la partícula permanecerá en reposo, fija en la posición en la que se une al resorte (llamaremos a este punto como posición de equilibrio) [2]. Sin embargo, una vez que el resorte es estirado (alejando a la partícula del punto en el que el resorte se une a la pared), o comprimido (la partícula se aproxima al punto de unión de la pared y el resorte), y se le deja en libertad, la pequeña masa m comenzará a moverse de izquierda a derecha, comprimiendo y estirando al resorte según se aproxime o aleje del punto de unión pared-resorte. Este desplazamiento efectuado por la partícula se debe a que el resorte aplica una fuerza F sobre ella (más delante de comentará sobre este tipo de fuerzas), resultando en un movimiento periódico (o repetitivo), es decir, después un cierto tiempo llamado periodo T del movimiento, la pequeña masa m volverá a pasa por el punto en el que se le soltó. Gracias a que la superficie sobre la cual se mueve la masa m es libre de fricción, idealmente, su movimiento permanecerá de manera indefinida, repitiéndose una y otra vez. La posición de la partícula se puede determinar fácilmente en cualquier instante de tiempo conociendo el punto del cual se le soltó inicialmente (ya sea, comprimiendo o estirando el resorte), la constante de rigidez k del resorte y la propia masa m del objeto [3].

Figura 1. Modelo del movimiento armónico simple. Cuando la partícula de masa m es desplazada con respecto a la posición de equilibrio en x0 = 0 (línea roja vertical punteada), el resorte de rigidez k ejerce una fuerza F dirigida siempre hacia la posición de equilibrio.

 

Importancia del movimiento armónico simple

Primeramente, este tipo de movimiento se presenta también en un péndulo (ver Figura 2), en los amortiguadores en los automóviles al transitar sobre un camino irregular, al caminar con un ritmo (paso) natural, en los circuitos eléctricos [4], o cuando un pedazo de caucho que queda suspendido sobre la superficie de un líquido se le desplaza levemente en dirección vertical y se le suelta; permite entender también el llamado fenómeno de resonancia, que es tomado en cuenta para la construcción de edificios [5]. Segundo, guarda una estrecha relación con otro tipo de movimiento periódico en los que no hay transferencia de materia de un punto a otro, conocido como movimiento ondulatorio. Este tipo de movimiento se presenta en varios fenómenos que ocurren a nuestro alrededor: en las ondas sísmicas [5], en la radiación electromagnética [6], al emitir sonidos con nuestras cuerdas vocales, al escuchar música en casa o en un concierto, etcétera.

Figura 2. Péndulo simple idealizado. La fuerza que actúa sobre la pequeña esfera es proporcional al desplazamiento angular θ, de manera que el movimiento es aproximadamente armónico simple. Aquí, la posición de equilibrio está representada por la línea roja vertical punteada.

 

Finalmente, varios sistemas físicos pueden aproximarse, es decir, pueden describirse dentro de ciertas restricciones utilizando las ideas básicas del MAS. Por ejemplo, en los casos mencionados anteriormente, están presentes fuerzas llamadas de restitución, las cuales se caracterizan por ser directamente proporcionales al desplazamiento que experimenta una partícula respecto su posición de equilibrio. En la naturaleza, muchos de los movimientos periódicos que observamos no son MAS debido a que las fuerzas de restitución no poseen una naturaleza de proporcionalidad con el desplazamiento, como ocurre en el ejemplo de la partícula unida a un resorte (ver Figura 2); sin embargo, si el desplazamiento respecto al punto de equilibrio es muy pequeño, la fuerza de restitución es aproximadamente proporcional a tal desplazamiento [1-3]. Esto último ha sido aprovechado por los físicos para desarrollar modelos que expliquen ciertas propiedades termodinámicas o de conductividad en la materia sólida, por ejemplo, a través de las vibraciones moleculares en las que los átomos constituyentes de una red cristalina no se mueven mucho respecto a sus posiciones de equilibrio (ver Figura 3) [7], o interacciones entre los electrones de materiales conductores y campos magnéticos externos. Sin embargo, estos fenómenos pertenecen a nuevas áreas de la física, como la mecánica cuántica, que quedan fuera del alcance de este artículo.

Figura 3. Dos átomos con sus centros separados una cierta distancia R. Entre ellos se establece una interacción llamada de Van der Waals. Las moléculas unidas por esta interacción pueden realizar un MAS, si la amplitud del movimiento es pequeña en comparación con R.

 

De este modo, podemos concluir que el MAS es útil para describir movimientos periódicos cuando el desplazamiento de los objetos es muy pequeño, que este tipo de movimiento se debe a fuerzas de restitución que son proporcionales a los desplazamientos de las partículas, y que, si bien permite explicar fenómenos macroscópicos de la naturaleza no se limita a ellos, pues conceptualmente hablando se puede aplicar para entender también la dinámica de partículas de escalas atómicas.

 

Referencias

[1] S. Zemansky y Y. Freedman, Física Universitaria, volumen 1, México: PEARSON, 2013.
[2] R. A. Serway y J. J. W. Jewett, Física para ciencias e ingeniería, volumen 1, México: Cengage Learning, 2008.
[3] J. Walker, D. Halliday y R. Resnick, Fundamentals of physics, 10th Edition, United States of America: John Wiley & Sons, Inc., 2014.
[4] I. Bloch, The physics of oscillations and waves with applications in electricity and mechanics, New York: Springer Science+ Business Media, LLC, 1997.
[5] S. S. Rao, Vibraciones mecánicas, México: PEARSON, 2012.
[6] J. W. H. Hayt y J. A. Buck, Teoría electromagnética, México: McGraw-Hill, 2001.
[7] S. H. Simon, The Oxford Solid State Basics, New York: Oxford University Press, 2013.

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