Un año más la família Klein nos envía una postal para desearnos un feliz verano matemático. Debido a las olas de calor y a los incedios forestales, además, las dimensiones bajas son más económicas para irse de vacaciones que las dimensiones altas, así que han bajado media dimensión para veranear, de la cuarta dimensión a la 3.5, es decir, están en una dimensión fractal, es por ello que los árboles se asemejan a un romanesco, ya que son fractales de semejanza, es decir, que si lo miramos con una lupa binocular, incluso por un microscopio, cada detalle es igual a su totalidad, además su estructura tiene implícita una espiral logarítmica y su disposición de las sucesivas espirales corresponde la sucesión de Fibonacci [1], 1,1,2,3,5,8… donde el siguiente número es la suma de los dos números anteriores, Fn = Fn-1 + Fn-2 para n ≥ 2. En julio del 2021 se publicó en la revista SCIENCE, con participación del CSIC y de la Universitat Politècnica de València, como dice la Comunicación UPV-CSIC sobre el romanesco: «El estudio muestra que la estructura es en realidad una proliferación de yemas (meristemos) programadas para convertirse en flores pero que nunca alcanzan su objetivo; lo que hacen es convertirse en tallos que, a su vez, continúan intentando producir flores. La coliflor nace de la reiteración de este proceso, que provoca una sucesión de tallos sobre tallos» [2].
El cielo también es un fractal [3]. La família Klein como pueden ver son seres vivos de la cuarta dimensión que casualmente se parecen a la botella de Klein [4], que es un objeto matemático que solo puede existir en la cuarta dimensión y en dimensiones superiores, ya que en la tercera dimensión la superfície intersecta consigo misma y no es posible porque es una superficie de una sola cara, por lo que no tiene ni interior ni exterior, además es la suma de dos bandas de Möebius, como se puede ver en la Figura 1, se puede apreciar en la imagen que si cortamos la botella de Klein en dos, se forman dos bandas de Möbius.
Una vez más la Família Klein ha viajado con sus dos mascotas, las cuales pueden adoptar diversas formas, ya que son el desarrollo del plano de un icosaedro, son Icosín e Icosina, cortesía del Mago Moebius [5]. Es ideal para jugar con los gemelos Klein y la bebé.
Es un paisaje idílico y muy fresco por el río que se asemeja al nacimiento del río Mundo en Riópar. Conectar con la naturaleza y aprender de ella en período de descanso es la mejor idea para relajarse.
Esta vez la postal es una ilustración digital y no un collague como otras veces y no se ha utilizado la inteligencia artificial.
Y con todo ello, la família Klein os desea un feliz verano topológico=matemático.
+Postales
Este post es exclusivo de MasScience, Cualquier plagio estará sujeto a acciones legales.
Referencias
[2] Fornara, Anna (2018). Romanesco broccoli. Illustraciencia.
[1] CSIC (8 de julio 2021). Desvelada la singular estructura geométrica fractal de la coliflor romanesco.
[3] Thelma 1 (2011). Fractal sky.
[5] Rodríguez Blancas, Jose Luis (Mago Moebius) (). Icosín, un gusano transformable.
