Un nuevo verano más nos envían una postal la família Klein para desearnos unas felices vacaciones. Por la ola de calor que afecta a casi todo el hemisferio norte y parte del sur, han decidido irse al espacio, y así ver las auroras boreales y australes desde otra perspectiva.

Están en una nave espacial donde la ingravidez es el mejor campo de juegos de la bebé y de los gemelos Klein, y lo más importante, fuera de órbita, no hace calor. Como han sufrido un cambio dimensional si les afecta la gravedad y el calor, ya que tienen una dimensión menos, y en la tercera dimensión si intersectan con ellas mismas y són frágiles.

Les explicaré lo de la cuarta dimensión matemática, pero primero veremos una imagen que es más sencillo así:

La dimensión 0 es un punto adimensional, sin espacio ni tiempo donde moverse, un punto no visible, microscopio, quizás lo que más se parezca es el conjunto vacío. La primera dimensión es una línea, ahora solo nos podemos mover hacia delante o hacía atrás, pero no podemos darnos la vuelta. En la segunda dimensión podemos movernos con un grado más de libertad ya que se puede girar. En la tercera dimensión ya podemos saltar, tenemos la altura. Y como podemos ver cada dimensión tiene un grado de libertad más, y lo necesitamos para entender lo que es una botella de Klein, que es propia de la dimensión cuarta y de dimensiones superiores a ellas.

Pongamos de ejemplo el hipercubo, el cubo de la cuarta dimensión, son dos cubos unidos por una cuarta arista, pero esa cuarta arista no la podemos visualizar en la tercera dimensión, ya que tenemos un grado menos de libertad, se explica más, del cubo salen tres aristas de cada vértice, pero del hipercubo salen cuatro aristas, sabemos que todas la aristas del cubo tienen un ángulo recto de 90º, y las del hipercubo también, pero la cuarta arista nosotros no la podemos ver recta, ya que se necesita un grado más de libertad, como tampoco podemos saltar en un espacio bidimensional ni girar en un espacio unidimensional. Pues eso le pasa a la botella de Klein, en la tercera dimensión intersecta con ella misma, pero en la cuarta dimensión y en superiores no lo hace, por ese grado de libertad extra que tienen.

Pero nuestra família Klein se ha ido de vacaciones a nuestra dimensión, porque como todos sabemos, al tener un grado de libertad menos es más económica, y entonces si sienten calor y el peso de la gravedad , es por ello que han decidido orbitar en torno a nuestro planeta y ver la aurora austral y la boreal.

Por supuesto se han llevado a sus mascotas, a Icosin y a Icosina,

Y con todo esto os dejo que disfruteis de las vistas que tienen nuestra família Klein.

 

Referencias

La cuarta dimensión explicada por Carl Sagan

La botella de Klein

Hipercubo

Icosin

 

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