Una vez más un miembro de la família Klein nos manda una postal desde la cuarta dimensión para felicitarnos la fiesta pagana de Halloween. Disculpen las molestías porque las postales ha sufrido un cambio de dimensión y lo que vemos es como serían si estuviesen en nuestro planeta orientable y en nuestra tercera dimensión.
Vamos a explicarla lo suficiente para que los lectores que no sean matemáticos la entiendan, y puedan llegar a disfrutar de su belleza.
En primer lugar nuestro personaje, la botella de Klein está cuadrada, pero eso nos da igual porque es homeomorfa a sus hermanas.
Y va disfrazada de cielo nocturno, entre las estrellas que contiene (en la tercera dimensión, porque en la cuarta es un objeto matemático de una sola cara y que no puede contener nada) se pueden ver una de las estrellas de Sirio, Venus y la estrella Betelgeuse. No es un disfraz de miedo, pero si de ciencia que es de lo que se disfrazan los objetos matemáticos. ¿Y que decir de la cesta de dulces?.
Fig.2. Truco o tracto.
Tiene donut en lugar de dulces, y tiene la forma de la banda de Möbius, Los donut forman parte de un concepto de homeomorfismo que dice que un donut es igual a una taza, ¿en serio?, pues si, os dejo la prueba.
Fig. 3. Para los topólogos esto es un donut.
Por si no os ha quedado aún claro.
Fig.4. Transformación taza-donut.
Si, es increible, teniendo la topología, ¿para qué necesitamos la mágia?, a veces se confunden con conceptos de mate-mágia.
Y su luna es otra superfície matemática llamada superfície de Boy.
Fig.5. Superfície de Boy
Y el paisaje es similar a uno que tenemos en nuestro planeta, en el lago Norway, y la aurora boreal.
Esperamos que os haya gustado la felicitación de Halloween y que podais comprobar que las matemáticas pueden llegar a ser divertidas.
Referencias
Botella de Klein cúbico modelo 3D
La botella de Klein en realidad virtual
¡Las tazas y los Donuts son la misma cosa!
La superfície de Boy y de Buño
