AUTOR

José de Jesús Camacho Medina

«“Un matemático que no es también algo de poeta nunca será un matemático completo”»

[ Karl Weierstrass, Matemático Alemán ]

Nos desenvolvemos en un mundo que está rodeado por números, son parte de nosotros y como fieles escuderos parecen acompañarnos a todas partes. Nos persiguen a donde quiera que vayamos; como es el caso de los Naturales: {1, 2, 3, 4, …}  e incluso algunos de ellos nos esconden celosamente sus secretos y sino pregúntenle a los números Primos: { 2, 3, 5, 7, 11, …}.

De los números podemos decir un sin fin de cosas, pasar horas examinando diversidad de clases o familias con propiedades realmente exquisitas, y hasta estar de acuerdo con los Griegos al afirmar que sin ellos no es posible conocer ni concebir nada.

Los números son la base de las Matemáticas, algo así como los ladrillos de esta ciencia formal y aunque algunos no lo crean; también aguardan poesía. Seguramente rondan por ahí secuencias o clasificaciones (anónimas aún), que discretas como los grandes tesoros y reservadas como los buenos vinos; cargarán en su regazo sublimes propiedades en cuyo etiquetado la leyenda nos  dirá:  «material para los Poetas».

Alguna vez me dijo un Maestro que si quisiera entender el mundo o al cosmos me sumergiera en los números, que son  algo así como el preludio al entendimiento del universo, y desde entonces, procuro escucharlos, acerco el oído cuando balbucean, los llevo al papel, juego con ellos, busco su amistad, quizás no muy tarde habrán de revelarme su belleza. Para muestra basta un botón, imaginen que existen por ahí algunos números con propiedades fascinantes, poemas desfilando en las pasarelas de la aritmética, ¡sí!, si los hay,  sino me creen observen esto:El  9, 20 y 210 nos muestran sus encantos, ¿Quién se anima a definirlos en base a la propiedad que cumplen?, ¿Serán de naturaleza infinita?. Mientras degustan de un buen café vean como es que se comportan esta clase especial de números, como es que al jugar con sus dígitos y tras aplicar una serie de operaciones nos muestran que las Matemáticas aguardan poesía, que hay entidades  matemáticas que pueden emular la sensación de  la magia, hagamos entonces el intento de definirlos: «Números que al descomponerlos satisfacen la igualdad de que la suma de sus dígitos elevados a la potencia que representa su número de cifras será igual a su número de cifras multiplicada por la suma de sus dígitos».

Bien, ¡muy bien!,  pero el asunto no termina ahí: ¿habrá más números satisfaciendo ésta exquisita propiedad?, ¿serán infinitos?,  para responder estas interrogantes no tardarán en arribar las buenas noticias: ¡sí!, efectivamente hay más casos, pero solo existen 15 números de esta secuencia, apenas quince, poco más de una decena de migajas en medio de ese concepto llamado infinito; que es capaz de generar estragos en el pensamiento de los filósofos y que los matemáticos osan transitar con sus fórmulas o ecuaciones, y que al final,  se convierten en  sus vehículos para deambular por lo inconmensurable.

La lista completa de este bello conjunto numérico es: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 20, 22, 102, 120, 201, 210. Pero: ¿Con que garantía afirmamos de que se trata de un conjunto finito?, ¡si en las matemáticas no basta con asentir!, no por nada hasta el Matemático H. Poincaré alguna vez mencionó (aseveran algunos): «Descubrimos con la intuición, demostramos con la razón». Sin afán de profundizar en la formalidad y en la rigurosidad que implican los descubrimientos matemáticos,  se comparte la prueba que de manera inapelable concluye la naturaleza finita de esta secuencia numérica. Demostración que es como una carta que dota a la afirmación de inmunidad para el naufragio, demostración que le permite a la afirmación salir airosa de entre  los océanos de la incertidumbre ante la mirada de los escépticos:

DEMOSTRACIÓN¹

• 1. Sea Y = longitud (n).
• 2. El valor máximo de sumadigito(n) es 9Y.
• 3. Dado que p = Y * sumadigito(n), p tiene un valor máximo de 9Y ^ 2.
• 4. 2 ^ Y > 9Y ^ 2 para todo Y> 9. Por lo tanto, q> p para todos los números de más de 9 dígitos que contienen cualquier dígito> 1. Ejemplo: 1,000,000,002. q = 1 ^ 5 + 8 * 0 ^ 5 + 2 ^ 10 = 1025. El valor p más grande para un número de 10 dígitos sería para 9,999,999,999 que tiene p = 10 * (9 * 10) = 900. Dado que q es mayor a todos los posibles  «p» valores de este tamaño, cualquier miembro de esta secuencia debe tener menos de 10 dígitos o contener solo 0 y 1 como dígitos.
• 5. Ahora podemos considerar solo números con 0 y 1 dígitos.
• 6. Sea Z = número de 1 dígito en un número n.
• 7. q = Z porque q = Z * 1 ^ Y + (Y-Z) * 0 ^ Y = Z.
• 8. p = YZ porque la suma de los dígitos es igual al número de unos.
• 9. Z = YZ solo en el caso de Y = 1. Por lo tanto, el único miembro de esta secuencia que contiene solo 0 y 1 tiene una longitud de solo 1 dígito. Por tanto, n = 1 está en esta secuencia.
• 10. Por lo tanto, un número candidato debe tener menos de 10 dígitos si contiene un dígito 2 o más, y debe tener menos de 2 dígitos si no lo tiene. Se han comprobado todos los números de este rango y no se han encontrado valores adicionales de n con q = p.

Por lo tanto, la secuencia es finita.

No olvidemos que la poesía está oculta por ahí, en los lugares más insospechados, escondida como los vinos más añejos y reservadas para los curiosos que tienen hambre de conocimiento, o quizás no lo está y es más visible que la luz del día, quizás solo espera que algún Poeta la destrabe del aparente «purgatorio» de lo ignorado.

¡El que busca encuentra!, ¡anda pues a escudriñar con tu lupa que hay debajo de las rocas en el universo de los números!, o mejor aún: ¡presta atención a lo que quieren decir las piedras matemáticas!.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• [1] Sloane, N. J. A. On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A281724. Recuperado de oeis.org
• [2] Citas y Frases (2021). Frases Famosas: Descartes. Recuperado de https://matesnoaburridas.wordpress.com/frases-famosas
• [3] Google Imágenes (2021). Recuperado de https://www.google.com.mx/imghp

AUTOR DEL ARTÍCULO

José de Jesús Camacho Medina se graduó de Ingeniero y tiene estudios en Matemáticas. Es Profesor de Matemáticas a nivel medio superior y superior. Escribe artículos académicos y de divulgación científica, también  realiza  investigación en Matemática Educativa y Matemática Aplicada.

pepe9mx@yahoo.com.mx

Marzo de 2021

Fresnillo, Zacatecas, México

PARA CITAR ESTE ARTÍCULO

José de Jesús Camacho Medina (2021).Los Números: Material para los Poetas. [En línea]. Disponible en  MasScience. Recuperado de: https://www.masscience.com/numerosmaterialpoetas/