Esta postal participó en la Edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas  

cuyo blog  anfitrión fue  La Aventura de la Ciencia

Con esta postal que lleva por título “Estudiando a todas horas” felicito desde el año pasado a los estudiantes de la licenciatura y del grado en Ciencias Matemáticas, así como a los profesores e investigadores matemáticos en su esfuerzo sobre todo en estas fechas que estamos de exámenes en la Universidad. En esta postal podemos apreciar conceptos de topología como nuestra protagonista es la botella de Klein, ¿y qué es una botella de Klein?.  Es un objeto matemático no orientable (que no tiene polaridad, _ni polo sur ni norte, por ejemplo_); es una superficie cerrada y que no tiene ni interior ni exterior porque sólo tiene una cara, de hecho es homeomorfa a dos bandas de Möbius pegada por sus bordes. Aunque la representación que tenemos en la postal y en la relación matemática que tenemos abajo se encuentre en la tercera dimensión, la botella de Klein se encuentra en un espacio tetradimensional, es decir, en su espacio hay cuatro coordenadas, así que aunque vemos una intersección con ella misma, realmente no existiría dicha intersección en la cuarta dimensión porque hay una coordenada espacial más, es decir, un grado de libertad más.

La cuarta dimensión es la del hipercubo o Teseracto, dos cubos unidos por una cuarta arista, que esta arista debe estar en 90º, lo cual es imposible en nuestra tercera dimensión, ya que nos faltaría un grado de libertad más.

Aquí podemos apreciar como crece un segmento desde la primera dimensión a la cuarta, y como del cuadrado pasamos al hipercubo. Pasamos al elemento de la taza que es un chiste para los topólogos, ¿cuál es la diferencia entre una taza y un donut?…pues para un topólogo ninguna, porque ambas superficies son homeomorfas, lo vemos con una imagen animada.

La lámpara que aparece a mano derecha es una obra de Bathsheba Grossman. Hay 6 relojes que marcan 6 horas diferentes y que dan nombre a la postal: “Estudiando a todas horas”. El fondo es la Universidad de Warwick en Inglaterra, un detalle de la bliblioteca de ciencias y justo en la sección de Topologíadonde el suelo es de moqueta y es un tesoro en cuanto a libros técnicos y manuales. La pequeña pizarra blanca velleda muestra una suma conexa de superficiesLa botella de Klein es obra de ACMEEl collar que lleva es un collar de Julia (el conjunto de Julia), de Marc Newson

Y el lazo que lleva la estudiante Klein es un nudo-toro. Con esta postal además de animar a los matemáticos en esta época de exámenes, también divulgamos las matemáticas, y en concreto la rama de la Topología Algebraica de la que es protagonista nuestra estudiante botella de Klein. Y contribuye al humor matemático y a desmitificar que las matemáticas son trágicas y aburridas, queda demostrado que también pueden ser divertidas.

 

 

 

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