Postal de Verano Topológico

Con esta postal os felicito a todos y os animo a que tengais unas vacaciones topológicas, ya que la topología es la rama divertida de las matemáticas.

La família Klein, que viven en la cuarta diménsión, bajaron a la tercera dimensión para veranear en la playa, por la crisis, pero este año querían ahorrar un poco más y han decidido bajar a una dimensión fraccionaria, al conjunto Mandelbulb 3D.

Coral Cave es la imagen que he tomado como referencia para hacer este fotocollague con el programa Photoshop. Pero los gemelos Klein no saben bucear, así que he cambiado la cueva marina por una cueva terrestre, con una cascada y una hoguera que es una foto mía de una chimenea. Y la iluminación, la lámpara es de la escultora y matemática Bathsheba Grossman.

Una vez que ya tenemos el escenario os presento a la família Kelin, la mamá klein lleva la parte de arriba de un bikini que es una banda de Möbius, y una falda de hawaiana, los adornos del pelo son toros moebius con forma de nautilus, una impresión en 3D. El papá Klein lleva un sombrero que le regaló el oso Yogui en sus vacaciones del verano del 2011 , y es fan del número Phi. Esta família se presenta en la tercera dimensión porque las ha hecho reales en cristal Acme Klein Bottle. ¿Podéis ver por qué se pelean los gemelos Klein?… pues llevan insignias diferentes en sus pañuelos, uno del número pi y el otro el número complejo i. ¿Aún no?, ¿no conocen este chiste?.

Además el número i tiene algún que otro trauma que superar:

Afortunadamente tienen a icosin que intenta separarlos en la pelea, una mascota adoptada en la Navidad del 2012, la adopción vino gracias a la ayuda de nuestro bloguero José Luis Rodríguez Blancas, que es el autor de icosin. Esta es una mascota topológica ya que puede adoptar casi cualquier forma.

La família Klein se prepara para comer de camping y estaban poniendo la mesa, hasta que los pequeños se han rebotado. Vemos un mantel que cumple el teorema de los 4-colores, que nos contesta a la pregunta ¿con cuantos colores mínimos se puede colorear un mapa, de manera que cada pais sea un color y no se toquen?… ya lo tenemos, 4 mínimos. El mantel está coloreado con la técnica de la infografía.

Y sobre el mantel tenemos una esponja de Menger, y una magdalena curva de Koch. Y la taza famosa con el chiste:

¿No?, pues dicen de los topólogos que somos incapaces de distinguir entre una taza vacía y un donut. ¿Cómo puede ser?, porque topológicamente son equivalentes. Aquí va una demostración visual: