“El número reside en todo lo que es conocido. Sin él es imposible pensar nada ni conocer nada.”
Filolao (Filósofo Griego)
A mis diez años de docente en el área de matemáticas, nunca ha faltado la famosa pregunta por alguno de mis estudiantes sobre la aplicación de esta bella ciencia en la vida real. Los alumnos muestran inquietudes sobre los grandes desarrollos matemáticos que involucran fórmulas y procedimientos algebraicos, y esto conlleva a que se pregunten cosas como: ¿Dónde se aplica en mi realidad inmediata: el cuadrado de un número más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo?, incluso me han llegado a comentar:
–Profesor, –¿Dónde encuentro un binomio al cuadrado en la oficina, en el hospital o en algún banco?
Y es ahí donde considero que los profesores de matemáticas tenemos la obligación de aterrizar; los conocimientos matemáticos que se transmiten en el aula de clases, y a medida de nuestras posibilidades mostrar ejemplos de su aplicación en la vida real.
En primer lugar, debemos reconocer que las matemáticas forman parte de nuestra vida diaria, si hacemos uso de los números (que son los ladrillos de esta ciencia), desde ahí comenzamos a usarlas, por lo tanto, la vemos inmersa en nuestras actividades cotidianas, por ejemplo en cuentas o conteos de las diferentes cosas que hacemos, también, como lenguaje que permite comunicarnos, hay números afuera de nuestras casas, en los medios de transporte, en uniformes deportivos y hasta el tiempo lo describimos en base a cantidades.
De la matemática podemos decir que es una herramienta fundamental, es como una especie de patrimonio para la humanidad, pues gracias a ellas, son posibles muchos sino es que todos los desarrollos tecnológicos ya que la ciencia ocupa de cuantificar y medir muchos fenómenos para después interpretarlos, y así, tarde o temprano, culminar con algún avance científico.
Hay quienes dicen que Gauss: uno de los Matemáticos más prolíficos de la historia, dijo en cierta ocasión:
“Los encantos de las matemáticas, solo se le revelan a los que tienen el valor de profundizar en ella”.
La matemática y medallista Fields de origen Iraní: Maryam Mirzakhani no se quedó atrás, y se pronunció a favor de las matemáticas diciendo:
“La belleza de las matemáticas sólo se muestra a los seguidores más pacientes”.
Cuando mis alumnos me han hecho este tipo de preguntas, lo primero que les digo es la justificación de estudiarlas; les comento que son necesarias porque que nos permiten reflexionar y mantener una actitud crítica de las cosas, al estudiarlas nos obligan a pensar, a desempolvar la neurona, son como gimnasia para el cerebro, les digo con insistencia: no solo el cuerpo requiere de ejercicio, también la mente.
Luego los invito a reflexionar sobre su realidad, donde visualicen entidades matemáticas en su entorno, como se muestra en las siguientes imágenes:
Figura I. “Un paseo por la naturaleza donde se vislumbran entidades matemáticas”
Después de la reflexión, les comento que los Griegos fueron grandes precursores de las matemáticas, y aportes como el teorema de Pitágoras pueden encontrar aplicaciones reales.
Se dice que Pitágoras descubrió, que en todo triángulo rectángulo:
“La suma de los cuadrados de los lados menores (catetos) es igual al cuadrado de su lado mayor (hipotenusa)”.
Figura II. “Teorema de Pitágoras en triangulo rectángulo”
A partir de este concepto, es posible mostrarles a los alumnos varios casos donde se puede aplicar el teorema de Pitágoras para solucionar alguna problemática de la vida real.
CASO I
Imaginemos que “Juanito” se encuentra en cierta calle y necesita ir del punto A al Punto B, él quiere ahorrarse distancia (que se traduce en pasos) y solo puede elegir una de dos trayectorias posibles, ¿qué le convendrá más?, ¿seguir la trayectoria en color rojo o la trayectoria en color verde?, observe como la situación forma un triángulo rectángulo donde la trayectoria en color verde representa la hipotenusa o lado mayor.
Figura III. “Dos posibles trayectorias forman un triángulo rectángulo”
Los alumnos comienzan a tener una idea intuitiva de que el camino más corto es el verde, pero no basta, la respuesta se fundamenta gracias al teorema de Pitágoras, pues al establecer la relación c2=a2+b2 , los matemáticos han podido deducir que c<(a+b), por lo tanto a Juanito le conviene irse por la ruta verde y así llegar más pronto a su punto destino.
CASO II
¿Cómo asegurarnos que una pared está cuadrada con el piso?
La respuesta la puede ofrecer un trabajador de la construcción:
Buscar tres cuerdas de medidas 3, 4 y 5 unidades; coloque las de 3 y 4 en la pared y el piso respectivamente, si la cuerda de 5 unidades queda perfectamente sobre los extremos de las anteriores la pared está bien construida y si no, ha quedado mal cuadrada. En la siguiente figura se muestra la esencia de esta explicación que expresa mediante el teorema de Pitágoras la relación: 52=32+42
Figura IV. “Union de tres cuerdas para comprobar que una pared esta cuadrada con el piso”.
CASO III
Para calcular distancias o longitudes inaccesibles también es posible utilizar el teorema de Pitágoras, por ejemplo, supongamos que queremos estimar cuánto mide un poste como se aprecia en la figura ii, el poste se sujeta de un cable en diagonal de cinco metros de longitud, la distancia del poste a la base del cable (que se encuentra fijo en el piso) es de 4.5 m, tenemos pues la solución:
Mediante el Teorema, necesitamos conocer el lado vertical o cateto opuesto representado con “a”, entonces la altura del poste sería de 4.33 metros:
Figura V. “Estimación de la altura de un poste de alumbrado público”.
El teorema de Pitágoras es tan solo un concepto que puede ofrecer diversos casos de aplicación en la vida real.
Las matemáticas puras, poco a poco han evidenciado su aplicación en la realidad, mucho de los conceptos más abstractos tienen hoy un aterrizaje en el entorno satisfaciendo alguna necesidad o dando solución a problemáticas. Por lo tanto, no hay pretexto a la hora de intentar llevar la teoría matemática a la práctica real, además, el ingenio y la creatividad son dos aliados más para los fines de esta empresa.
Hay que reconocer como nos dice Palencia (2008), que el avance en el conocimiento matemático ha estado, generalmente, ligado a las necesidades de los diferentes aspectos de la actividad humana, en la actualidad, y hacia el futuro, las matemáticas encuentran aplicaciones en cada vez más campos, algunos aparentemente tan poco relacionados como la biología y la industria del vidrio.
Según Canavelli, Gaitán y Carrera (2009), la Matemática está en la base de los desarrollos tecnológicos, particularmente: la Teoría de Números; que fundamenta muchas de las tecnologías de la información y comunicación.
A continuación3 4 se muestra algunas de las muchas aplicaciones de las matemáticas en diversos campos:
- En Medicina es cada vez más común realizar estudios que involucran algún tipo de imagen y cada día mejoran las técnicas para plasmar imágenes, por ejemplo de lo que hoy se conoce como tomografía.
- En Telecomunicaciones es imperante transmitir datos entre dos lugares de manera eficiente, rápida y de forma segura. Esto requiere el diseño de algoritmos que cumplan estos tres requisitos invariablemente.
- Las computadoras y los medios de comunicación e información han creado una magnífica mancuerna alrededor de Internet, este vocablo ha permeado a todos los estratos socioeconómicos y a todas la edades, ha pasado de ser un vocablo que pocos entendían a un vocablo que es sinónimo de consultar, socializar, trabajar, comunicar, compartir, controlar, vender, comprar, etc.
- Física fundamental. Las matemáticas del mundo atómico y de las partículas elementales.
- Ingeniería. Procesos de la siderurgia, altos hornos. Prototipos de la industria automovilística (fluidos, aerodinámica, materiales y teoría de la fractura). La resistencia de materiales. Microestructuras, nuevos materiales. Los problemas de fractura. Teorías matemáticas del cálculo de variaciones.Telecomunicaciones: antenas y radares, la teoría de campos electromagnéticos.
- Problemas de recursos y minería. Problemas de conservación del medio ambiente. Las ecuaciones de la extracción de petróleo, de la filtración en los suelos, de la difusión de contaminantes: sistemas no lineales de ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) y problemas de frontera libre.
- Química. Química cuántica: simulación de la estructura atómica y molecular a partir de las ecuaciones fundamentales. Dinámica de reacciones. Matemáticas de la nucleación y crecimiento de cristales.
CONCLUSIONES
- Las matemáticas se usan y desarrollan de manera continua.
- Se reflexiona poco sobre el uso de las matemáticas en la vida real en las aulas académicas.
- Debemos estudiar a profundidad nuestro alrededor y apreciar más matemáticas de las que realmente pensamos conscientemente.
- Debemos reconocer que la Matemática está en la base de los desarrollos tecnológicos.
- Las matemáticas puras, poco a poco han evidenciado su aplicación en la realidad, mucho de los conceptos más abstractos tienen hoy un aterrizaje en el entorno satisfaciendo alguna necesidad o dando solución a problemáticas.
- No hay pretexto a la hora de intentar llevar la teoría matemática a la práctica real, además, el ingenio y la creatividad son dos aliados más para los fines de esta empresa.
- Las Matemáticas son necesarias porque que nos permiten reflexionar y mantener una actitud crítica de las cosas, al estudiarlas nos obligan a pensar, son gimnasia para el cerebro.
BIBLIOGRAFIA
- Palencia, , (2008). Y Las matemáticas aplicadas ¿En que se aplican? [En línea], Recuperado el 1 de Junio de 2018 desde http://www.inteligencianet.com/
- Canavelli, J. C., Gaitán, M.M., De Carrera, E. (2009, 7 de Enero). TIC´s. Teoría de Números y Formación Docente [en línea]. Paraná, Entre Ríos, Argentina: Facultad Regional Paraná de la Universidad Tecnológica Nacional, Recuperado el 28 de Mayo de 2018, de http:// teyet-revista.info.unlp.edu.ar
- Las Matemáticas En Nuestro Mundo Cotidiano. Universidad Nacional Autónoma de México. 2010.
- Vásquez. Las Matemáticas y Sus Aplicaciones Ayer, Hoy y Futuro. Universidad Autónoma de Madrid. España. 2012.
DATOS PARA CITAR ESTE ARTÍCULO:
José de Jesús Camacho Medina, (2019). Profesor, ¿Y Las Matemáticas Para Qué Sirven? [en línea].
Disponible en Revista MasScience: https://www.masscience.com/profesor-y-las-matematicas-para-que-sirven
AUTOR DEL ARTÍCULO
Profesor e Ingeniero José de Jesús Camacho Medina Miembro De La Sociedad Científica Fresnillense A.C.
