Esta entrada participa en la Edición 5.6: Paul Erdös del Carnaval de Matemáticas
cuyo blog anfitrión es Cifras y Teclas
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Nuestro planeta presenta una doble polaridad, el círculo polar Ártico y la Antártida corresponden con el polo norte y el polo sur, respectivamente, además por el efecto de la fuerza de corilis las tormentas giran en sentido horario en el hemisferio norte y en sentido contrario a las agujas del reloj en el hemisferio sur. Esto es debido a que nuestro planeta rota, así que cuando algo intenta viajar en línea recta se curva.
Aquí tienen un video sobre el efecto coriolis:
Nuestro planeta es homeomorfo (igual a) una esfera, aunque algo deformada, los polos están achatados mientras que el ecuador del planeta está expandido. Y como una esfera presenta simetría polar. ¿Pero que pasaría si nuestro planeta no se pareciése a una esfera?, ¿qué pasaría si la Tierra fuera homeomorfa a un Plano Proyectivo Real?.
En esta imagen podemos comparar una esfera con un Plano Proyectivo Real, mientras la esfera tiene polaridad norte-sur, y el Plano Proyectivo tiene un único polo, además el ecuador de ambas es diferentes; si observamos el ecuador de la esfera es un lazo donde una hormiga podría moverse libremente en dos sentidos, mientras que en el Plano Proyectivo Real, RP 2, su ecuador es una banda de Möbius, así que nuestra hormiga sólo se podría mover en un sentido único.
Un Plano Proyectivo puede ser una banda de Möbius, una superfície de Steiner, y lasuperfície de Boy. Nos vamos a ocupar de esta última.
El Topologicón es un libro escrito por Jean Pierre-Petit es un científico retirado del CNRS (Centro Nacional para la Investigación Científica de Francia), es autor de cómicscientíficos para explicarles a los niños y a personas sin formación científica, o a estudiantes principios científicos, los cómics escritos en un principio en francés se han traducido a varios idiomas, y se pueden encontrar on-line, en formato .pdf.
En este cómic se plantea la posibilidad de que el planeta sea una superfície no orientable, en concreto una superfície de Boy, esta superfície como la banda de Möebius que sería su ecuador son superfícies bidimensionales, con independencial del espacio en el que se representen.
La superfície de Boy tiene 3 simetrías, si gira 120º volverá a su posición inicial. Vaya, pues si que parece complicado un planeta con esta superfície.
¿Y qué pasaría con las leyes de la Termodinámica en este planeta?, ¿y la mecánica de fluidos?…Las leyes de la Física serían las mismas, aunque el efecto coriolis de darse sería diferente, ya que sólo habría un único polo, así que todo giraría o en sentido horario o en sentido contrario a las agujas del reloj; esto dependería de hacía donde girara el planeta, y si lo hace homogeneamente o no. Así que Bart Simpson no podría llamar a Australia para preguntar en que sentido gira el agua al tirar de la cadena del inodoro (Bart vs. Australia, 1995 ), porque la Antártida y el circulo polar Ártico serían lo mismo, con auroras en el polo y huracanes en torno al ecuador, y para que la noche se produjera debería girar 120º mientras que nuestro planeta bipolar gira 15º cada hora (el el movimiento que vemos si miramos a una estrella, la que tengamos de referencia), y como es una esfera nuestro planeta tarda 360º en dar una vuelta completa, a esto se le llama día sideral y dura 23 horas, 56 minutos y 4 segundos, la luna en cambio avanza más lenta, 12º cada día, y su rotación completa también es de 360º pero en 27.32 días, que es el mes sidéreo, y el mismo tiempo que tarda en dar la vuelta a nuestro planeta, por eso la luna presenta una cara oculta, ya que vemos siempre la misma al moverse sincronizada con nuestro planeta. Así que el planeta de Boy giraría más rápido y si nosotros tenemos aproximádamente 12h de luz solar, y otras 12h es la noche, en el planeta de Boy tanto el día como la noche durarían 60 horas, así que sería un lugar perfecto para los hiperactivos que necesitamos tiempo para hacerlo todo…¿o igual no?, en este cálculo simple no hemos contemplado si el planeta con superfície de Boy tiene o no satélites naturales, de tener una luna, una luna como la nuestra que se aleja de nosotros, si se acerca rotaría el planeta más rápido, mientras que al alejarse lo haría más lento.
Otro tema que no hemos tenido en cuenta es si el planeta de Boy realmente estaría o no habitado, porque si nos fijamos en nuestro planeta bipolar todos los seres vivos tienen una doble polaridad, tienen, son orientables; así que cabe suponer que sobre un planeta con forma de Plano Proyectivo Real sus habitantes también serían unipolares, pero eso es otra historia…
Referencias
http://www.mat.ucm.es/~jesusr/expogp/topplan.html
http://cienciaterrestre4057.blogspot.com.es/2013/03/por-que-elnorte-de-puerto-rico-es-mas.html
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/coriolis/coriolis.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Coriolis
http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/ESPANOL/El_Topologicon_es.pdf
http://mathworld.wolfram.com/RealProjectivePlane.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Bart_contra_Australia
http://astrojem.com/teorias/tierrarotacion.html
http://www.astromia.com/tierraluna/movluna.htm
